Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36896 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36896 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η εξίσωση \((λ-1)x=λ^{2}-1\), με παράμετρο \(λ\in \mathbb{R},\ (1)\)
α) Επιλέγοντας τρεις διαφορετικές τιμές για το \(λ\), να γράψετε τρεις εξισώσεις.
(Μονάδες 9)
β)
i. Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η \((1)\) να έχει μια και μοναδική λύση.
(Μονάδες 8)
ii. Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η μοναδική λύση της εξίσωσης \((1)\) να ισούται με \(4\).
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
α) Για \(λ=0\), η εξίσωση γίνεται: \(-1x=-1\).
Για \(λ=1\), η εξίσωση γίνεται: \(0x=0\).
Για \(λ=3\), η εξίσωση γίνεται: \(2x=8\).
β)
i. H \((1)\) έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν \(λ-1\ne 0\), δηλαδή \(λ\ne 1\).
ii. Για \(λ\ne 1\), η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι:
\(x=\dfrac{λ^{2}-1}{λ-1}=\dfrac{(λ-1)(λ+1)}{λ-1}=λ+1\)
Η λύση ισούται με \(4\), οπότε \(λ+1=4 \Leftrightarrow λ=3\).
Άρα, για \(λ=3\) η λύση της εξίσωσης ισούται με \(4\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).