Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36896	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36896
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση $(λ - 1) x = λ^{2} - 1$ , με παράμετρο $λ \in R, (1)$

α) Επιλέγοντας τρεις διαφορετικές τιμές για το $λ$ , να γράψετε τρεις εξισώσεις.
(Μονάδες 9)

β)
i. Να βρείτε την τιμή του $λ \in R$ , ώστε η $(1)$ να έχει μια και μοναδική λύση.
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή του $λ \in R$ , ώστε η μοναδική λύση της εξίσωσης $(1)$ να ισούται με $4$ .
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

α) Για $λ = 0$ , η εξίσωση γίνεται: $- 1 x = - 1$ .
Για $λ = 1$ , η εξίσωση γίνεται: $0 x = 0$ .
Για $λ = 3$ , η εξίσωση γίνεται: $2 x = 8$ .

β)
i. H $(1)$ έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν $λ - 1 \neq 0$ , δηλαδή $λ \neq 1$ .

ii. Για $λ \neq 1$ , η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι:

$x = \frac{λ^{2} - 1}{λ - 1} = \frac{(λ - 1) (λ + 1)}{λ - 1} = λ + 1$

Η λύση ισούται με $4$ , οπότε $λ + 1 = 4 \Leftrightarrow λ = 3$ .

Άρα, για $λ = 3$ η λύση της εξίσωσης ισούται με $4$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).