Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37170 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37170 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Η θερμοκρασία \(Τ\) σε βαθμούς Κελσίου (\(^0\ C\)), σε βάθος \(x\) χιλιομέτρων κάτω από την επιφάνεια της Γης, δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:
$$T=15+25\cdot x\ \ \text{, όταν}\ \ 0\le x\le 200$$
α) Να βρείτε τη θερμοκρασία ενός σημείου, το οποίο βρίσκεται \(30\) χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης.
(Μονάδες 7)
β) Να βρείτε το βάθος στο οποίο η θερμοκρασία είναι ίση με \(290^{0}\ C\).
(Μονάδες 10)
γ) Σε ποιο βάθος μπορεί να βρίσκεται ένα σημείο, στο οποίο η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από \(440^{0}\ C\);
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
α) Για να βρούμε τη θερμοκρασία ενός σημείου που βρίσκεται \(30\) χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης θέτουμε στη δοθείσα σχέση \(x=30\) και βρίσκουμε:
$$Τ=15+25\cdot 30$$ $$\Rightarrow T=15+750$$ $$\Rightarrow T=765^{0}\ C$$
β) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι ίση με \(290^{0}\ C\) θέτουμε στη δοθείσα σχέση \(Τ = 290\) και βρίσκουμε ισοδύναμα:
$$290=15+25\cdot x $$ $$\Rightarrow 275=25x$$ $$\Rightarrow x=11\ \text{χιλιόμετρα}$$
γ) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από \(440^{0}\ C\) λύνουμε την ανίσωση:
$$ T>440 $$ $$\Leftrightarrow 15+25\cdot x>440 $$ $$\Leftrightarrow 25\cdot x>425 $$ $$\Leftrightarrow x>17\ \text{χιλιόμετρα}$$
Επομένως η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη των \(440^{0}\ C\) σε βάθος άνω των \(17\) χιλιομέτρων.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).