Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37170	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37170
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Η θερμοκρασία $Τ$ σε βαθμούς Κελσίου ( $^{0} C$ ), σε βάθος $x$ χιλιομέτρων κάτω από την επιφάνεια της Γης, δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:

$T = 15 + 25 \cdot x, όταν 0 \leq x \leq 200$

α) Να βρείτε τη θερμοκρασία ενός σημείου, το οποίο βρίσκεται $30$ χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης.
(Μονάδες 7)

β) Να βρείτε το βάθος στο οποίο η θερμοκρασία είναι ίση με $290^{0} C$ .
(Μονάδες 10)

γ) Σε ποιο βάθος μπορεί να βρίσκεται ένα σημείο, στο οποίο η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από $440^{0} C$ ;
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

α) Για να βρούμε τη θερμοκρασία ενός σημείου που βρίσκεται $30$ χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης θέτουμε στη δοθείσα σχέση $x = 30$ και βρίσκουμε:

$Τ = 15 + 25 \cdot 30$ $\Rightarrow T = 15 + 750$ $\Rightarrow T = 765^{0} C$

β) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι ίση με $290^{0} C$ θέτουμε στη δοθείσα σχέση $Τ = 290$ και βρίσκουμε ισοδύναμα:

$290 = 15 + 25 \cdot x$ $\Rightarrow 275 = 25 x$ $\Rightarrow x = 11 χιλιόμετρα$

γ) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από $440^{0} C$ λύνουμε την ανίσωση:

$T > 440$ $\Leftrightarrow 15 + 25 \cdot x > 440$ $\Leftrightarrow 25 \cdot x > 425$ $\Leftrightarrow x > 17 χιλιόμετρα$

Επομένως η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη των $440^{0} C$ σε βάθος άνω των $17$ χιλιομέτρων.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).