Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 3 |
| Κωδικός Θέματος: | 37172 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 3 |
| Κωδικός Θέματος: | 37172 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 3
Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις:
$$Α=\big(\sqrt{2}\big)^{6},\ B=\big(\sqrt[3]{3}\big)^{6},\ Γ=\big(\sqrt[6]{6}\big)^{6}$$
α) Να αποδείξετε ότι: \(A+Β+Γ=23\)
(Μονάδες 13)
β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς: \(\sqrt[3]{3}\) και \(\sqrt[6]{6}\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$\begin{align} A+Β+Γ & =\big(\sqrt{2}\big)^{6}+\big(\sqrt[3]{3}\big)^{6}+\big(\sqrt[6]{6}\big)^{6}\\ &=\Big(2^{\frac{1}{2}}\Big)^{6}+\Big(3^{\frac{1}{3}}\Big)^{6}+\Big(6^{\frac{1}{6}}\Big)^{6}\\ &= 2^{\frac{6}{2}}+3^{\frac{6}{3}}+6^{\frac{6}{6}}\\ &=8+9+6\\ &=23\end{align}$$
β) Ισχύουν:
$$\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{3^2}=\sqrt[6]{9}$$
Ακόμα:
$$6\lt 9$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{6}\lt \sqrt[6]{9}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{6}\lt \sqrt[3]{3}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).