Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	3
Κωδικός Θέματος:	37172	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	3
Κωδικός Θέματος:	37172
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 3

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις:

$Α = (\sqrt{2})^{6}, B = (\sqrt[3]{3})^{6}, Γ = (\sqrt[6]{6})^{6}$

α) Να αποδείξετε ότι: $A + Β + Γ = 23$

(Μονάδες 13)

β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς: $\sqrt[3]{3}$ και $\sqrt[6]{6}$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$\begin{aligned} A + Β + Γ & = (\sqrt{2})^{6} + (\sqrt[3]{3})^{6} + (\sqrt[6]{6})^{6} \\ = (2^{\frac{1}{2}})^{6} + (3^{\frac{1}{3}})^{6} + (6^{\frac{1}{6}})^{6} \\ = 2^{\frac{6}{2}} + 3^{\frac{6}{3}} + 6^{\frac{6}{6}} \\ = 8 + 9 + 6 \\ = 23 \end{aligned}$

β) Ισχύουν:

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{3^{2}} = \sqrt[6]{9}$

Ακόμα:

$6 < 9$ $\Leftrightarrow \sqrt[6]{6} < \sqrt[6]{9}$ $\Leftrightarrow \sqrt[6]{6} < \sqrt[3]{3}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).