Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37175	Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37175
Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f,$ με

$f (x) = {\begin{cases} 8 - x, αν x < 0 \\ 2 x + 5, αν x \geq 0 \end{cases}$

α) Να δείξετε ότι $f (- 5) = f (4)$ .
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τις τιμές του $x \in R,$ ώστε $f (x) = 9$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$f (- 5) = 8 - (- 5) = 8 + 5 = 13$

και

$f (4) = 2 \cdot 4 + 5 = 8 + 5 = 13.$

Άρα $f (- 5) = f (4)$ .

β) Για $x < 0$ είναι:

$\begin{aligned} f (x) = 9 \\ \Leftrightarrow & 8 - x = 9 \\ \Leftrightarrow & - x = 1 \\ \Leftrightarrow & x = - 1. \end{aligned}$

Για $x \geq 0$ είναι:

$\begin{aligned} f (x) = 9 \\ \Leftrightarrow & 2 x + 5 = 9 \\ \Leftrightarrow & 2 x = 4 \\ \Leftrightarrow & x = 2. \end{aligned}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).