Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37175 | Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37175 |
| Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f,\) με
$$f(x)=\begin{cases} 8-x,\ \text{ αν } x\lt 0 \\ 2x+5,\ \text{ αν } x\ge 0 \end{cases}$$
α) Να δείξετε ότι \(f(-5)=f(4)\).
(Μονάδες 13)
β) Να βρείτε τις τιμές του \(x\in \mathbb{R},\) ώστε \(f(x)=9\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$f(-5)=8-(-5)=8+5=13$$
και
$$f(4)=2\cdot 4+5=8+5=13.$$
Άρα \(f(-5)=f(4)\).
β) Για \(x\lt 0\) είναι:
$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 8-x=9 \\ \Leftrightarrow & -x=1 \\ \Leftrightarrow & x=-1. \end{align}$$
Για \(x\ge 0\) είναι:
$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 2x+5=9 \\ \Leftrightarrow & 2x=4 \\ \Leftrightarrow & x=2. \end{align}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).