Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37181	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37181
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση: $x^{2} - (λ - 1) x + 6 = 0, (1)$ με παράμετρο $λ \in R$ .

α) Αν η παραπάνω εξίσωση έχει λύση το 1, να βρείτε το $λ$ .
(Μονάδες 13)

β) Για $λ = 2$ να λύσετε την εξίσωση (1).
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Εφόσον η εξίσωση: $x^{2} - (λ - 1) x + 6 = 0, (1)$ έχει λύση το $1$ , ισχύει ότι:

$1^{2} - (λ - 1) \cdot 1 + 6 = 0$ $\Leftrightarrow 1 - λ + 1 + 6 = 0$ $\Leftrightarrow 8 - λ = 0$ $\Leftrightarrow λ = 8$

β) Για $λ = 2$ η εξίσωση $(1)$ γράφεται:

$x^{2} - (2 - 1) x + 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - x + 6 = 0$

Η διακρίνουσα, με $α = 1, β = - 1, γ = 6$ γίνεται:

$Δ = β^{2} - 4 α γ = (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = - 23 < 0$

Άρα η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες για $λ = 2$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).