Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37181	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37181
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση: $x^{2}-(λ-1)x+6=0,(1)$ με παράμετρο $λ\in \mathbb{R}$.

α) Αν η παραπάνω εξίσωση έχει λύση το 1, να βρείτε το $λ$.
(Μονάδες 13)

β) Για $λ=2$ να λύσετε την εξίσωση (1).
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Εφόσον η εξίσωση: $x^{2}-(λ-1)x+6=0,\ (1)$ έχει λύση το $1$, ισχύει ότι:

$$1^{2}-(λ-1)\cdot 1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 1-λ+1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 8-λ=0$$ $$\Leftrightarrow λ=8$$

β) Για $λ=2$ η εξίσωση $(1)$ γράφεται:

$$x^{2}-(2-1)x+6=0$$ $$\Leftrightarrow x^{2}-x+6=0$$

Η διακρίνουσα, με $α=1,\ β=-1,\ γ=6$ γίνεται:

$$Δ=β^{2}-4αγ=(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23\lt 0$$

Άρα η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες για $λ=2$.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).