Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37182 | Ύλη: | 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37182 |
| Ύλη: | 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λυθεί η εξίσωση: \(x^{2}−x−2=0\).
(Μονάδες 8)
β) Να λυθεί η ανίσωση: \(x^{2}−x−2>0\) και να παραστήσετε το σύνολο των λύσεών της στον άξονα των πραγματικών αριθμών.
(Μονάδες 12)
γ) Να τοποθετήσετε τον αριθμό \(−\frac{4}{3}\) στον άξονα των πραγματικών αριθμών. Είναι ο αριθμός \(−\frac{4}{3}\) λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β);
(Μονάδες 5)
Απάντηση Θέματος:
α) Το τριώνυμο: \(x^{2}-x-2\) έχει \(α=1,\ β = -1,\ γ= -2\) και διακρίνουσα:
$$\begin{align} Δ & =β^{2}-4αγ \\ & =(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-2)\\ & =1+8\\ & =9>0\end{align}$$
Οι ρίζες του τριωνύμου είναι:
$$\begin{align} x_{1,2} & =\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}\\ & =\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1} \\ &=\begin{cases} \dfrac{1+3}{2}=2 \\ \dfrac{1-3}{2}=-1 \end{cases} \end{align}$$
β) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Επομένως ισχύει ότι:
$$x^{2}-x-2>0$$ $$\Leftrightarrow x\lt -1 \text{ή } x>2$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-1)\cup (2,+\infty)$$
γ)
Το \(-\frac{4}{3}\) ανήκει στο διάστημα \((-\infty ,-1)\), οπότε είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).