Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37183 | Ύλη: | 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37183 |
| Ύλη: | 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=αx+β,\) με \(α,β\in \mathbb{R}\) για την οποία ισχύει:
$$f(0)=5 \text{ και } f(1)=3$$
α) Να αποδείξετε ότι \(α=-2\) και \(β = 5.\)
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε τα σημεία, στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) τέμνει τους άξονες \(x'x\) και \(y'y\).
(Μονάδες 7)
γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
α) Ισχύει ότι:
$$f(0)=5 $$ $$\Leftrightarrow α\cdot 0+β=5$$ $$\Leftrightarrow β=5, \\\ (1)$$
Ακόμα:
$$f(1)=3 $$ $$\Leftrightarrow α\cdot 1+β=3 $$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} α+5=3$$ $$\Leftrightarrow α=-2.$$
Οπότε: \(α=-2\) και \(β=5\).
β) Ο τύπος της \(f\) γίνεται: \(f(x)=-2x+5\).
Για τις τετμημένες των σημείων τομής της \(C_{f}\) με τον άξονα \(x'x\) λύνουμε την εξίσωση:
$$f(x)=0$$ $$\Leftrightarrow -2x+5=0$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$$
Οπότε η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(Α\Big(\dfrac{5}{2},0\Big)\).
Επίσης έχουμε: \(f(0)=0+5=5\), οπότε η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Β(0,5)\).
γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) διέρχεται από τα σημεία \(Α\) και \(Β\), οπότε είναι:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).