Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37183	Ύλη:	6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37183
Ύλη:	6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f (x) = α x + β,$ με $α, β \in R$ για την οποία ισχύει:

$f (0) = 5 και f (1) = 3$

α) Να αποδείξετε ότι $α = - 2$ και $β = 5.$
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε τα σημεία, στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ τέμνει τους άξονες $x^{'} x$ και $y^{'} y$ .
(Μονάδες 7)

γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ .
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

α) Ισχύει ότι:

$f (0) = 5$ $\Leftrightarrow α \cdot 0 + β = 5$ $\Leftrightarrow β = 5, (1)$

Ακόμα:

$f (1) = 3$ $\Leftrightarrow α \cdot 1 + β = 3$ $\overset{(1)}{\Leftrightarrow} α + 5 = 3$ $\Leftrightarrow α = - 2.$

Οπότε: $α = - 2$ και $β = 5$ .

β) Ο τύπος της $f$ γίνεται: $f (x) = - 2 x + 5$ .

Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_{f}$ με τον άξονα $x^{'} x$ λύνουμε την εξίσωση:

$f (x) = 0$ $\Leftrightarrow - 2 x + 5 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Οπότε η $C_{f}$ τέμνει τον άξονα $x^{'} x$ στο σημείο $Α (\frac{5}{2}, 0)$ .

Επίσης έχουμε: $f (0) = 0 + 5 = 5$ , οπότε η $C_{f}$ τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο σημείο $Β (0, 5)$ .

γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ διέρχεται από τα σημεία $Α$ και $Β$ , οπότε είναι:

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).