Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37191	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37191
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 21-Φεβ-2024

ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις τους στον άξονα των πραγματικών αριθμών:
i. $|1-2x|< 5$
(Μονάδες 9)

ii. $|1-2x|\ge 1$
(Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τις ακέραιες τιμές του $x$ για τις οποίες συναληθεύουν οι παραπάνω ανισώσεις.
(Μονάδες 7)

Απάντηση Θέματος:

α)
i Είναι:

$$|1-2x| \lt 5 $$ $$\Leftrightarrow -5\lt 1-2x\lt 5$$ $$\Leftrightarrow -5-1\lt 1-2x-1\lt 5-1$$ $$\Leftrightarrow -6\lt -2x\lt 4$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{-6}{-2} > \dfrac{-2x}{-2}>\dfrac{4}{-2}$$ $$\Leftrightarrow 3>x>-2$$ $$\Leftrightarrow -2\lt x\lt 3$$

ii Ισχύει ότι:

$$|1-2x|\ge 1$$ $$\Leftrightarrow 1-2x\le -1 \text{ ή } 1-2x\ge 1$$ $$\Leftrightarrow -2x\le -2 \text{ ή } -2x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{-2x}{-2}\ge \dfrac{-2}{-2} \text{ ή } \dfrac{-2x}{-2}\le \dfrac{0}{-2}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 1 \text{ ή } x\le 0$$

Οι λύσεις των παραπάνω ανισώσεων παριστάνονται στον πίνακα των πραγματικών αριθμών με το παρακάτω σχήμα:

β) Από τις λύσεις των δύο ανισώσεων και από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι οι κοινές τους λύσεις είναι:

$$-2 \lt x\le 0 \text{ ή } 1\le x\lt 3$$ $$\Leftrightarrow x\in (-2,0]\cup [1,3)$$

Επομένως οι ακέραιες αντίστοιχα κοινές λύσεις είναι:

$$x=-1,\ x=0,\ x=1,\ x=2$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).