Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37192 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37192 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Στον πίνακα της τάξης σας είναι γραμμένες οι παρακάτω πληροφορίες (προσεγγίσεις)
$$\sqrt{2}\approxeq 1,41$$ $$\sqrt{3}\approxeq 1,73$$ $$\sqrt{5}\approxeq 2,24$$ $$\sqrt{7}\approxeq 2,64$$
α) Να επιλέξετε έναν τρόπο ώστε να αξιοποιήσετε τα παραπάνω δεδομένα (όποια θεωρείτε κατάλληλα) και να υπολογίσετε με προσέγγιση εκατοστού τους αριθμούς \(\sqrt{20}\), \(\sqrt{45}\) και \(\sqrt{80}\).
(Μονάδες 12)
β) Αν δεν υπήρχαν στον πίνακα οι προσεγγιστικές τιμές των ριζών, πως θα μπορούσατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
$$\dfrac{3\cdot \sqrt{20}+\sqrt{80}}{\sqrt{45}-\sqrt{5}}$$
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι
$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}$$ $$=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$$ $$=2\cdot \sqrt{5}$$ $$=2\cdot 2,24=4,48$$
$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}$$ $$=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$ $$=3\cdot \sqrt{5}$$ $$=3\cdot 2,24=6,72$$
$$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}\sqrt{16}\cdot \sqrt{5}$$ $$=4\cdot \sqrt{5}$$ $$=4\cdot 2,24=8,96$$
β) Ισχύει ότι:
$$\dfrac{3\cdot \sqrt{20}+\sqrt{80}}{\sqrt{45}-\sqrt{5}}=\dfrac{3\cdot 2\sqrt{5}+4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{6\sqrt{5}+4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{10\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{10}{2}=5$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).