Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37192	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37192
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Στον πίνακα της τάξης σας είναι γραμμένες οι παρακάτω πληροφορίες (προσεγγίσεις)

$\sqrt{2} ≊ 1, 41$ $\sqrt{3} ≊ 1, 73$ $\sqrt{5} ≊ 2, 24$ $\sqrt{7} ≊ 2, 64$

α) Να επιλέξετε έναν τρόπο ώστε να αξιοποιήσετε τα παραπάνω δεδομένα (όποια θεωρείτε κατάλληλα) και να υπολογίσετε με προσέγγιση εκατοστού τους αριθμούς $\sqrt{20}$ , $\sqrt{45}$ και $\sqrt{80}$ .
(Μονάδες 12)

β) Αν δεν υπήρχαν στον πίνακα οι προσεγγιστικές τιμές των ριζών, πως θα μπορούσατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$\frac{3 \cdot \sqrt{20} + \sqrt{80}}{\sqrt{45} - \sqrt{5}}$

(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5}$ $= \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$ $= 2 \cdot \sqrt{5}$ $= 2 \cdot 2, 24 = 4, 48$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5}$ $= \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$ $= 3 \cdot \sqrt{5}$ $= 3 \cdot 2, 24 = 6, 72$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} \sqrt{16} \cdot \sqrt{5}$ $= 4 \cdot \sqrt{5}$ $= 4 \cdot 2, 24 = 8, 96$

β) Ισχύει ότι:

$\frac{3 \cdot \sqrt{20} + \sqrt{80}}{\sqrt{45} - \sqrt{5}} = \frac{3 \cdot 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{5}}$ $= \frac{6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{5}}$ $= \frac{10 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$ $= \frac{10}{2} = 5$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).