Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37193	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37193
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση:

$A = (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 1}) \cdot (\sqrt{x - 4} - \sqrt{x + 1})$

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $Α$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 12)

β) Να αποδείξετε ότι η παράσταση $Α$ είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη του $x$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

α) Πρέπει να ισχύει

${\begin{cases} x - 4 \geq 0 \\ και x + 1 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 4 \\ και x \geq - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x \geq 4$ $\Leftrightarrow x \in [4, + \infty)$

β) Είναι:

$\begin{aligned} A & = (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 1}) \cdot (\sqrt{x - 4} - \sqrt{x + 1}) \\ = (\sqrt{x - 4})^{2} - (\sqrt{x + 1})^{2} \\ = x - 4 - (x + 1) \\ = x - 4 - x - 1 \\ = - 5 \end{aligned}$

Επομένως πράγματι η παράσταση $Α$ είναι σταθερή, ανεξάρτητη του $x$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).