Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37193 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37193 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση:
$$A=(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1})\cdot (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+1})$$
α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 12)
β) Να αποδείξετε ότι η παράσταση \(Α\) είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη του \(x\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Πρέπει να ισχύει
$$\begin{cases} x-4\ge 0 \\ \text{και } x+1\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και }x\ge -1\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 4 $$ $$\Leftrightarrow x\in [4,+\infty)$$
β) Είναι:
$$\begin{align} A & =(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1})\cdot (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+1})\\ & =(\sqrt{x-4})^{2}-(\sqrt{x+1})^{2}\\ & =x-4-(x+1) \\ & =x-4-x-1 \\ & =-5\end{align}$$
Επομένως πράγματι η παράσταση \(Α\) είναι σταθερή, ανεξάρτητη του \(x\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).