Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37196 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37196 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(A=\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{x-4}\).
α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του \(x\) σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 12)
β) Αν \(x=4\), να αποδείξετε ότι \(A^{2}-A=2\cdot (10-\sqrt{5})\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Πρέπει:
$$\begin{cases} x^{2}+4\ge 0 \\ \text{και } x-4\ge 0\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\in \mathbb{R}\\ \text{και } x\ge 4\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 4$$ $$\Leftrightarrow x\in [4,+\infty)$$
β) Για \(x=4\) είναι:
$$\begin{align} A & =\sqrt{4^{2}+4}-\sqrt{4-4}\\ & =\sqrt{16+4}-\sqrt{0} \\ & =\sqrt{20}\end{align}$$
Τότε:
$$\begin{align} A^{2}-A & =(\sqrt{20})^{2}-\sqrt{20}\\ & =20-\sqrt{20}\\ & =20-\sqrt{4\cdot 5}\\ &=20-\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}\\ &=20-2\cdot \sqrt{5}\\ &=2\cdot (10-\sqrt{5})\end{align}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).