Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37197	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37197
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση $A = \sqrt{1 - x} - \sqrt[4]{x^{4}}$ .

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $Α$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του $x$ σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)

β) Για $x = - 3$ να αποδείξετε ότι $A^{3} + A^{2} + A + 1 = 0$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Πρέπει:

${\begin{cases} 1 - x \geq 0 \\ και x^{4} \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} - x \geq - 1 \\ και x \in R \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq 1 \\ και x \in R \end{cases}$ $\Leftrightarrow x \leq 1$ $\Leftrightarrow x \in (- \infty, 1]$

β) Για $x = - 3$ , είναι:

$\begin{aligned} A & = \sqrt{1 - (- 3)} - \sqrt[4]{(- 3)^{4}} \\ = \sqrt{1 + 3} - \sqrt[4]{3^{4}} \\ = \sqrt{4} - 3 \\ = 2 - 3 \\ = - 1 \end{aligned}$

Τότε:

$\begin{aligned} A^{3} + A^{2} + A + 1 & = (- 1)^{3} + (- 1)^{2} + (- 1) + 1 \\ = - 1 + 1 - 1 + 1 \\ = 0 \end{aligned}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).