Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37197 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37197 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(A=\sqrt{1-x}-\sqrt[4]{x^{4}}\).
α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του \(x\) σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)
β) Για \(x=-3\) να αποδείξετε ότι \(A^{3}+A^{2}+A+1=0\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Πρέπει:
$$\begin{cases} 1-x\ge 0 \\ \text{και } x^{4}\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -x\ge -1\\ \text{και } x\in \mathbb{R} \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\le 1 \\ \text{και } x\in \mathbb{R}\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\le 1$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,1]$$
β) Για \(x=-3\), είναι:
$$\begin{align} A & =\sqrt{1-(-3)}-\sqrt[4]{(-3)^{4}}\\ & =\sqrt{1+3}-\sqrt[4]{3^{4}}\\ &=\sqrt{4}-3 \\ & =2-3 \\ &=-1\end{align}$$
Τότε:
$$\begin{align} A^{3}+A^{2}+A+1 & =(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1\\ & =-1+1-1+1\\ & =0\end{align}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).