Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37198	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37198
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση $B = \sqrt[5]{(x - 2)^{5}}$ .

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $Β$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του x σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)

β) Για $x = 4$ , να αποδείξετε ότι: $B^{2} + 6 B = B^{4}$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$(x - 2)^{5} \geq 0$ $\Leftrightarrow x - 2 \geq 0$ $\Leftrightarrow x \geq 2$ $\Leftrightarrow x \in [2, + \infty)$

β) Για $x = 4$ , είναι:

$B = \sqrt[5]{(4 - 2)^{5}} = \sqrt[5]{2^{5}} = 2$

Τότε:

$B^{2} + 6 B = 2^{2} + 6 \cdot 2$ $= 4 + 12 = 16 = 2^{4} = B^{4}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).