Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37198 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37198 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 31-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(B=\sqrt[5]{(x-2)^{5}}\).
α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Β\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του x σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)
β) Για \(x=4\), να αποδείξετε ότι: \(B^{2}+6B=B^{4}\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Πρέπει:
$$(x-2)^{5}\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow x-2\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow x\ge 2 $$ $$\Leftrightarrow x\in [2,+\infty)$$
β) Για \(x=4\), είναι:
$$B=\sqrt[5]{(4-2)^{5}}=\sqrt[5]{2^{5}}=2$$
Τότε:
$$B^{2}+6B=2^{2}+6\cdot 2$$ $$=4+12=16=2^{4}=B^{4}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).