Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37200 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37200 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Αν ο πραγματικός αριθμός xικανοποιεί τη σχέση: \(|x+1|\lt 2,\)
α) Να δείξετε ότι \(x\in (-3,1)\)
(Μονάδες 12)
β) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης \(K=\dfrac{|x+3|+|x-1|}{4}\), είναι αριθμός ανεξάρτητος του \(x.\)
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$|x+1|\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2\lt x+1\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2-1\lt x+1-1\lt 2-1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x\in (-3,1)$$
β) Από το ερώτημα α) ισχύει ότι:
$$-3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x \text{ και } x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x+3>0 \text{ και } x-1\lt 0$$
Άρα:
$$|x+3|=x+3 \text{ και } |x-1|=-(x-1)=1-x$$
Τότε:
$$K=\dfrac{|x+3|+|x-1|}{4}=\dfrac{x+3+1-x}{4}=\dfrac{4}{4}=1$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).