Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37201 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37201
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση A=|x1|+|y3| με x,y πραγματικούς αριθμούς για τους οποίους ισχύει: 1<x<4 και 2<y<3.
Να αποδείξετε ότι:

α) A=xy+2.
(Μονάδες 12)

β) 0<A<4.
(Μονάδες 13)


Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

1<x<4 1<x και x<4 x1>0 και x4<0

Άρα |x1|=x1.

Ισχύει ακόμα:

2<y<3 2<y και y<3 y2>0 και y3<0

Άρα |y3|=(y3)=3y.

Τότε:

A=|x1|+|y3|=x1+3y=xy+2

β) Είναι 1<x<4    (1) και:

2<y<3 2>y>3 3<y<2 3+2<y+2<2+2 1<y+2<0    (2)

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισότητες (1),(2) και βρίσκουμε:

11<xy+2<4+0 0<xy+2<4

Άρα 0<A<4.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).