Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 4 |
Κωδικός Θέματος: | 37204 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου |
Μάθημα: | Άλγεβρα |
Θέμα: | 4 |
Κωδικός Θέματος: | 37204 |
Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Νοε-2023 |
ΘΕΜΑ 4
Σε μια αίθουσα θεάτρου με
α) Να δείξετε ότι οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των καθισμάτων κάθε σειράς είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να βρείτε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά αυτής της προόδου.
(Μονάδες 05)
β) Να βρείτε τον γενικό όρο της προόδου.
(Μονάδες 04)
γ) Πόσα καθίσματα έχει όλο το θέατρο;
(Μονάδες 05)
δ) Αν στην
- Να βρείτε από ποια σειρά και πέρα θα υπάρχουν μόνο κενά καθίσματα.
(Μονάδες 05) - Να βρείτε πόσοι είναι οι θεατές.
(Μονάδες 06)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Επειδή το πλήθος των καθισμάτων της κάθε σειράς αυξάνει καθώς ανεβαίνουμε από σειρά σε σειρά κατά τον ίδιο πάντα αριθμό καθισμάτων
Είναι:
Άρα
β) Έχουμε:
γ) Το πλήθος των καθισμάτων του θεάτρου είναι:
δ) Ο αριθμός των κενών καθισμάτων σε κάθε σειρά είναι αριθμητική πρόοδος
Άρα
Όλα τα καθίσματα θα είναι κενά της ν-οστής σειράς, όταν:
Άρα από την
σειρά μέχρι την , όλα τα καθίσματα είναι κενά.Το πλήθος των κενών καθισμάτων στις
πρώτες σειρές είναι:Το πλήθος των καθισμάτων στις πρώτες
σειρές είναι:Ο αριθμός των θεατών που κάθονται στις πρώτες
θέσεις είναι:Αυτός είναι και ο συνολικός αριθμός θεατών, αφού από την
σειρά και μετά όλα τα καθίσματα είναι κενά.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).