ΛΥΣΗ

α)
Ισχύει \(x=2^{3}-3^{2}=8-9=-1\), οπότε \(Α=|-1-2|+3=|-3|+3=3+3=6\).
Έχουμε:

\begin{align} & Α=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|+3=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|=2 \\ \Leftrightarrow & x-2=2 \text{ ή } x-2=-2 \\ \Leftrightarrow & x=4 \text{ ή } x=0 \end{align}

β) Υποθέτουμε ότι η παράσταση \(Α\) μπορεί να πάρει την τιμή \(2\).
Τότε

\begin{align} & Α=2 \\ \Rightarrow & |x-2|+3=2 \\ \Rightarrow & |x-2|=-1\end{align}

το οποίο είναι άτοπο, αφού ισχύει \(|x-2|\ge 0\).

Άρα \(A\ne 2\).