Θέμα: 15011

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 34452 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	15011	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	08-Ιουλ-2023	Ύλη:	1.1 Γραμμικά Συστήματα
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15011
Ύλη:	1.1 Γραμμικά Συστήματα
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Ιουλ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Ο Κώστας καταθέτει σε μια τράπεζα $15$ χαρτονομίσματα των $20$ € και $50$ €. Συμβολίζουμε με $x$ και $y$ το πλήθος των χαρτονομισμάτων των $20$ € και $50$ € αντίστοιχα.
α)
i.Δίνονται οι εξισώσεις:

$y = 15 - x$
$y - x = 15$

Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει την σχέση των $x$ και $y$ . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)

ii.Η συνολική αξία των χρημάτων είναι $480$ €.
Δίνονται, ακόμα, οι εξισώσεις:

$50 y - 20 x = 480$
$20 x + 50 y = 480$

Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει την συνολική αξία των χρημάτων σε σχέση με τα $x$ και $y$ . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)

β) Επιλύοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων που επιλέξατε στα ερωτήματα αi) και αii) να βρείτε πόσα χαρτονομίσματα των $20$ € και $50$ € κατάθεσε ο Κώστας.
(Μονάδες 11)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α)
i.Όλα τα χαρτονομίσματα είναι $15$ , οπότε το άθροισμα των $x$ και $y$ είναι $15$ , δηλαδή σωστή είναι η εξίσωση 1: $y = 15 - x \Leftrightarrow y + x = 15$ .

ii.Τα $x$ χαρτονομίσματα των $20$ € έχουν αξία $20 x$ €. Αντίστοιχα τα $y$ χαρτονομίσματα των $50$ € έχουν αξία $50 y$ €. Η συνολική αξία είναι $480$ €, οπότε σωστή είναι η εξίσωση 4: $20 x + 50 y = 480$ .

β) Επιλύουμε το σύστημα:

${\begin{cases} y = 15 - x \\ 20 x + 50 y = 480 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 15 - x \\ 20 x + 50 (15 - x) = 480 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 15 - x \\ - 30 x = 480 - 750 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 15 - x \\ x = 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 6 \\ x = 9 \end{cases}$

Σύμφωνα με την εκφώνηση $x = 9$ είναι τα χαρτονομίσματα των $20$ € και $y = 6$ τα χαρτονομίσματα των $50$ €.