Ενδεικτική Λύση
α)
i) Είναι ${{\rm M}}_r({{\rm H}}_2{\rm O})=2\cdot 1+16=18$

Επίσης
$1mol$ μορίων $H_{2}O$ ζυγίζει $18g$ και
$1mol$ ατόμων Η ζυγίζει $1g$, άρα $2mol$ ατόμων Η ζυγίζουν $2g$.

Άρα: Σε $18g$ $H_{2}O$ περιέχονται $2g$ υδρογόνου $({\rm H})$
Σε $xg$ $H_{2}O$ περιέχονται $20g$ υδρογόνου $({\rm H})$

$${\displaystyle \frac{18g}{xg}}={\displaystyle \frac{2g}{20g}}$$ $$\Rightarrow x=180$$

Επομένως σε $180g$ νερού περιέχονται $20g$ υδρογόνου.

ii) Δύο σταγόνες νερού όγκου $0,9mL$ και πυκνότητας $\rho =1{\displaystyle \frac{g}{mL}}$, έχουν μάζα $0,9g$.

$$M_r(H_{2}O)=18$$ $$n={\displaystyle \frac{m}{M_r}}$$ $$\Rightarrow n={\displaystyle \frac{0,9}{18}}=0,05$$

Επομένως, σε δύο σταγόνες νερού όγκου $0,9mL$ υπάρχουν $0,05mol$ νερού.
Σε $1mol$ νερού υπάρχουν ${{\rm N}}_{{\rm A}}$ μόρια νερού
Σε $0,05mol$ νερού υπάρχουν $x$; μόρια νερού

$${\displaystyle \frac{1mol}{0,05mol}}={\displaystyle \frac{{{\rm N}}_{}\mu ό\rho \iota \alpha }{y\mu ό\rho \iota \alpha }}$$ $$\Rightarrow y=0,05\cdot {{\rm N}}_{{\rm A}}=0,05\cdot 6,02\cdot {10}^{23}=3,01\cdot {10}^{22}$$

Άρα, σε δύο σταγόνες νερού όγκου $0,9mL$ περιέχονται $3,01\cdot {10}^{22}$ μόρια νερού.

β)
i) Υπολογίζουμε τα $mol$ $H_{2}O$ που αντιστοιχούν σε $12,04\cdot {10}^{23}$ μόρια υδρατμών:

$$n={\displaystyle \frac{N}{N_A}}={\displaystyle \frac{12,04\cdot {10}^{23}}{6,02\cdot {10}^{23}}}=2mol$$

Γνωρίζουμε τον όγκο $(V)$, τη θερμοκρασία $\theta$ και την ποσότητα σε $mol$ $(n)$ των υδρατμών στο δοχείο, άρα από την καταστατική εξίσωση των αερίων θα υπολογίσουμε την πίεση $P$:
H θερμοκρασία $Kelvin$ είναι: $T=\theta +273=127+273=400K$.

$$P\cdot V=n\cdot R\cdot T$$ $$\Rightarrow P={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{2mol\cdot 0,082{\displaystyle \frac{L\cdot atm}{mol\cdot K}}\cdot 400K}{20L}}$$ $$\Rightarrow P=3,28atm$$

Επομένως η πίεση που θα ασκηθεί από τους υδρατμούς στο δοχείο είναι $3,28atm$.

ii) H πυκνότητα $(\rho )$ του νερού, μάζας $m$ και όγκου $V$, δίνεται από τη σχέση: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}$

Από την καταστατική εξίσωση των αερίων έχουμε:

$$P\cdot V=n\cdot R\cdot T$$ $$\Rightarrow {\displaystyle \frac{P}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{n}{V}}$$ $$\Rightarrow {\displaystyle \frac{P}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{m}{M_r}}}{V}}$$ $$\Rightarrow {\displaystyle \frac{m}{V}}={\displaystyle \frac{P\cdot M_r}{R\cdot T}}$$ $$\Rightarrow \rho ={\displaystyle \frac{P\cdot M_r}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{4,1atm\cdot 18{\displaystyle \frac{g}{mol}}}{0,082{\displaystyle \frac{L\cdot atm}{mol\cdot K}}\cdot 400K}}$$ $$\Rightarrow \rho =2,25{\displaystyle \frac{g}{L}}={\displaystyle \frac{2,25g}{1000mL}}=2,25\cdot {10}^{-3}{\displaystyle \frac{g}{mL}}$$

Επομένως η πυκνότητα των υδρατμών σε θερμοκρασία $127°C$ και πίεση $4,1atm$ είναι $2,25\cdot {10}^{-3}$ ${\displaystyle \frac{g}{mL}}$.