ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση $f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\sigma \upsilon \nu 2x$ είναι της μορφής $f(x)=\rho \sigma \upsilon \nu (\omega x)$, $\rho$, $\omega >0$ με $\rho ={\displaystyle \frac{1}{2}}$ και $\omega =2$. Άρα η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ και η ελάχιστη τιμή της είναι $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Η περίοδος της συνάρτησης $f$ είναι ${\rm T}={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{2}}=\pi$.

β) Σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου, δηλαδή $\pi$, έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης $f$ :

Επομένως η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ στο διάστημα $[0,\pi ]$ δίνεται από το παρακάτω σχήμα: