ΘΕΜΑ 2
2.1. Τέσσερεις δίσκοι $A$, $B$, $C$ και $D$, με ακτίνες $R_A$, $R_B$, $R_C$, $R_D$ αντίστοιχα, στηρίζονται σε σταθερούς άξονες που είναι κάθετοι στο επίπεδό τους.

Η περιγραφική τους εικόνα είναι η εξής:

Ο δίσκος $C$ αποτελεί ενιαίο στερεό σώμα με τον $B$. Οι περιφέρειες των $A$ και ${\rm B}$ βρίσκονται σε επαφή και οι δίσκοι περιστρέφονται χωρίς να ολισθαίνουν ο ένας ως προς τον άλλο. Το ίδιο ισχύει για τους $C$ και $D$. Σε καμία στιγμή της κίνησής τους, οι δίσκοι $B$ και $D$ δεν έρχονται σε επαφή. Θέτουμε τον δίσκο $A$ σε περιστροφή κατά την φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ${\omega }_{\text{εισ}}$ (βλ. σχ.).

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ${\omega }_{\text{εξοδ}}$ του δίσκου $D$ είναι:

(α) ${\omega }_{\text{εξοδ}}={\omega }_{\text{εισ}}{\displaystyle \frac{R_{{\rm A}}}{R_B}}\cdot {\displaystyle \frac{R_C}{R_D}}$,

(β) ${\omega }_{\text{εξοδ}}={\omega }_{\text{εισ}}{\displaystyle \frac{R_D}{R_B}}\cdot {\displaystyle \frac{R_C}{R_A}}$,

(γ) ${\omega }_{\text{εξοδ}}={\omega }_{\text{εισ}}{\displaystyle \frac{R_{{\rm A}}}{R_C}}\cdot {\displaystyle \frac{R_B}{R_D}}$

2.1.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Ένας σεισμός παράγει δύο είδη κυμάτων: Κύματα τύπου $P$ που είναι διαμήκη και κύματα τύπου $S$ που είναι εγκάρσια. Στο φλοιό της Γης τα σεισμικά κύματα τύπου $P$ έχουν ταχύτητα $5{\displaystyle \frac{Km}{s}}$ περίπου. Τα κύματα τύπου $S$ έχουν ταχύτητα $3{\displaystyle \frac{Km}{s}}$ περίπου. Υποθέστε ότι μετά από ένα σεισμό, ένας σεισμογράφος τοποθετημένος σε κάποια απόσταση από την εστία του σεισμού (πηγή των κυμάτων), καταγράφει την άφιξη των κυμάτων $P$ και, $9min$ αργότερα, την άφιξη των κυμάτων $S$. Η απόσταση από το σεισμογράφο ως την πηγή των κυμάτων (εστία του σεισμού) είναι:

(α) $67,5\cdot {10}^{3}Km$,
(β) $4,05\cdot {10}^{3}Km$,
(γ) $675,5\cdot {10}^{3}Km$

2.2.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9