Θέμα: 34183

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5528 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34183	Θέμα:	4
Τελευταία Ενημέρωση:	05-Οκτ-2023	Ύλη:	6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	34183
Ύλη:	6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 05-Οκτ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 4

Σε μια πόλη της Ευρώπης μια εταιρεία ταξί με το όνομα «RED» χρεώνει τον πελάτη $1$ ευρώ με την είσοδο στο ταξί και $0, 6$ ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει. Μια άλλη εταιρεία ταξί με το όνομα «YELLOW» χρεώνει τον πελάτη $2$ ευρώ με την είσοδο στο ταξί και $0, 4$ ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει. Οι παραπάνω τιμές ισχύουν για αποστάσεις μικρότερες από $15$ χιλιόμετρα.

α)

Αν $f (x)$ είναι το ποσό (σε ευρώ) που χρεώνει η εταιρεία «RED» για μια διαδρομή $x$ χιλιομέτρων, να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

(Μονάδες 3)

Αν $g (x)$ είναι το ποσό (σε ευρώ) που χρεώνει η εταιρεία «YELLOW» για μια διαδρομή $x$ χιλιομέτρων, να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

(Μονάδες 3)

β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο των συναρτήσεων $f$ και $g$ .
(Μονάδες 8)

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των $f$ , $g$ και να βρείτε για ποιες αποστάσεις η επιλογή της εταιρείας «RED» είναι πιο οικονομική, αιτιολογώντας την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)

δ) Αν δυο πελάτες $Α$ και $Β$ μετακινηθούν με την εταιρεία «RED» και ο πελάτης $Α$ διανύσει $3$ χιλιόμετρα περισσότερα από τον $Β$ , να βρείτε πόσα περισσότερα χρήματα θα πληρώσει ο $Α$ σε σχέση με τον $Β$ .
(Μονάδες 3)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α)

Για απόσταση $0 k m$ , η εταιρεία «RED» χρεώνει $1$ ευρώ, για απόσταση $2 k m$ χρεώνει $1 + 2 \cdot 0, 6 = 2, 2$ ευρώ και για απόσταση $8 k m$ χρεώνει $1 + 8 \cdot 0, 6 = 5, 8$ . Οπότε ο πίνακας συμπληρωμένος είναι:

Η εταιρεία «YELLOW» χρεώνει $2$ ευρώ με την είσοδο στο ταξί, δηλαδή για απόσταση $0 k m$ . Χρεώνει $3, 2$ ευρώ για $3 k m$ , διότι για τα χιλιόμετρα που διάνυσε θα πληρώσει $3, 2 - 2 = 1, 2$ ευρώ. Η εταιρεία χρεώνει $0, 4$ ευρώ το χιλιόμετρο, άρα θα διανύσει $1, 2 \div 0, 4 = 3 k m$ . Όμοια, θα χρεώσει $4, 8$ ευρώ για $7$ χιλιόμετρα. Οπότε ο πίνακας συμπληρωμένος είναι:

β) Όσον αφορά τη συνάρτηση $f$ , πελάτης πληρώνει $1$ ευρώ με την είσοδο στο ταξί και $0, 6$ ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει, οπότε για $x$ χιλιόμετρα θα πληρώσει (σε ευρώ): $f (x) = 1 + 0, 6 x$ , $x \in [0, 15)$ .

Όσον αφορά τη συνάρτηση $g$ , πελάτης πληρώνει $2$ ευρώ με την είσοδο στο ταξί και $0, 6$ ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει, οπότε για $x$ χιλιόμετρα θα πληρώσει (σε ευρώ) $g (x) = 2 + 0, 4 x$ , $x \in [0, 15)$ .

γ) Από τους πίνακες τιμών του α) ερωτήματος παίρνουμε δυο σημεία και χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις των $f$ και $g$ , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η γραφική παράσταση της $f$ είναι κάτω από την γραφική παράσταση της $g$ για $x \in [0, 5)$ οπότε για αποστάσεις κάτω των $5$ χιλιομέτρων η επιλογή της εταιρείας «RED» είναι πιο οικονομική.

δ) Αν ο πελάτης $Β$ διανύσει $x$ χιλιόμετρα θα πληρώσει $(1 + 0, 6 x)$ ευρώ και ο πελάτης $Α$ θα διανύσει $(x + 3)$ χιλιόμετρα και θα πληρώσει $1 + 0, 6 (x + 3) = (1 + 0, 6 x) + 1, 8$ , δηλαδή θα πληρώσει $1, 8$ ευρώ περισσότερα από τον πελάτη $Β$ .