ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο $3x^2+6x-12$ έχει $\alpha =3$, $\beta =6$ και $\gamma =-12$. Οπότε το άθροισμα των ριζών του είναι:

$$x_1+x_2=-{\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}$$ $$=-{\displaystyle \frac{6}{3}}=-2$$

και το γινόμενό τους είναι:

$$x_1{x}_2={\displaystyle \frac{\gamma }{\alpha }}$$ $$=-{\displaystyle \frac{12}{3}}=-4$$

β) Μια εξίσωση που έχει ρίζες τους αριθμούς $4x_1$ και $4x_2,$ είναι η $x^2-Sx+P=0,$ με:

$$S=4x_1+4x_2$$ $$=4(x_1+x_2)$$ $$\stackrel{(\alpha )}{=}4\cdot (-2)=-8$$

και:

$$P=4x_1\cdot 4x_2$$ $$=16(x_1\cdot x_2)$$ $$\stackrel{(\alpha )}{=}16\cdot (-4)=-64$$

Άρα, μια εξίσωση είναι η $x^2+8x-64=0$.