Θέμα: 35415

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 7003 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35415	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	07-Μαρ-2024	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35415
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η παράσταση:

$Α = | x - 1 | - | x - 2 |$

α) Για $1 < x < 2$ , να δείξετε ότι: $Α = 2 x - 3$ .
(Μονάδες 13)

β) Για $x < 1$ , να δείξετε ότι η παράσταση $Α$ έχει σταθερή τιμή (ανεξάρτητη του $x$ ), την οποία και να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 12)

α) Ισχύει ότι:

$1 < x < 2$ $\Leftrightarrow (1 < x και x < 2)$ $\Leftrightarrow (0 < x - 1 και x - 2 < 0)$

Τότε:

$| x - 1 | = x - 1$

και:

$| x - 2 | = - (x - 2) = 2 - x$

Άρα:

$Α = | x - 1 | - | x - 2 |$ $= x - 1 - (2 - x)$ $= x - 1 - 2 + x = 2 x - 3$

β) Για $x < 1$ είναι:

$| x - 1 | = - (x - 1) = 1 - x$

και:

$| x - 2 | = - (x - 2) = 2 - x$

Επομένως:

$Α = | x - 1 | - | x - 2 |$ $= 1 - x - (2 - x)$ $= 1 - x - 2 + x = - 1, σταθερή$