ΛΥΣΗ

Η επιφάνεια σε τετραγωνικά μίλια που καλύπτει το πετρέλαιο στο τέλος κάθε ημέρας, είναι όροι γεωμετρικής προόδου με ${\alpha }_1=3$ και $\lambda =2$. Στο τέλος της ν-οστής ημέρας θα έχει καλυφθεί επιφάνεια ${\alpha }_{\nu }={\alpha }_1\cdot {\lambda }^1$ τετραγωνικά μίλια (τ.μ.).

α) Στο τέλος της $6^{\text{ης}}$ ημέρας θα έχει καλυφθεί επιφάνεια:

$${\alpha }_5=3\cdot 2^{5-1}$$ $$=3\cdot 2^4$$ $$=3\cdot 16=48\text{τ.μ.}$$

β) Δεδομένο είναι το ${\alpha }_{\nu }=768$ και ζητούμενο είναι το $\nu$. Έχουμε ισοδύναμα:

$${\alpha }_{\nu }=768$$ $$\Rightarrow 3\cdot 2^{\nu -1}=768$$ $$\Rightarrow 2^{\nu -1}=256$$ $$\Rightarrow 2^{\nu -1}=2^8$$ $$\Rightarrow \nu -1=8$$ $$\Rightarrow \nu =9$$

Οπότε στο τέλος της $9^{\text{ης}}$ ημέρας θα έχει καλυφθεί από πετρέλαιο θαλάσσια επιφάνεια $768$ τ.μ.

γ) Στο τέλος της ${10}^{\text{ης}}$ ημέρας η επιφάνεια της θάλασσας που έχει καλυφθεί από πετρέλαιο είναι $768-6=762$ τ.μ. και κάθε επόμενη ημέρα θα μειώνεται κατά $6$ τ.μ. Άρα η επιφάνεια σε τετραγωνικά μίλια που θα καλύπτει εφεξής το πετρέλαιο στο τέλος κάθε ημέρας, είναι όροι αριθμητικής προόδου $({\beta }_{\nu })$ με ${\beta }_1=762$ και $\omega =-6$.

Δεδομένο είναι ότι ${\beta }_{\nu }=12$ και ζητούμενο είναι το $\nu$. Έχουμε ισοδύναμα:

$${\beta }_{\nu }=762$$ $$\Rightarrow 762+(\nu -1)\cdot (-6)=12$$ $$\Rightarrow 6\nu =756$$ $$\Rightarrow \nu =126$$

Συνεπώς στο τέλος της ${126}^{\text{ης}}$ ημέρας μετά από την κρατική παρέμβαση και συνολικά στο τέλος της $9+126={135}^{\text{ης}}$ ημέρας μετά από τη στιγμή του ατυχήματος η θαλάσσια επιφάνεια που καλύπτεται από πετρέλαιο θα έχει περιοριστεί στα $12$ τ.μ.