ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή η απάντηση (α)
Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Στον αλεξιπτωτιστή ασκούνται δυο δυνάμεις: το βάρος του \(w\) και η αντίσταση του αέρα \(F_A\). Κατά την κίνηση του αλεξιπτωτιστή το έργο του βάρους είναι παραγόμενο ενώ της αντίστασης του αέρα καταναλισκόμενο.
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας έργου για την κίνηση του αλεξιπτωτιστή:

$$Δ_K=W_B+W_{F_A}$$ $$Κ-0=W_B+W_{F_A}$$ $$K=W_B+W_{F_A}$$

με \(W_{F_A} \lt 0\), επειδή το έργο της \(F_A\) είναι καταναλισκόμενο.
Οπότε: \(K \lt W _B\).
Συνεπώς σωστή απάντηση η (α).

Β2. Σωστή η απάντηση (γ).
Ενδεικτική Αιτιολόγηση

Στον (Α) ασκούνται οι δυνάμεις:

• Από επαφή: η κάθετη δύναμη από το δάπεδο \((F_{NA})\), η δύναμη \(F_A\) από το σκοινί
• Από απόσταση: η δύναμη του βάρους ( \(W_A\))

Λόγω ισορροπίας στον κατακόρυφο άξονα ισχύει: \(F_{NA}= W_A\),
ενώ από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα για τον (Α) έχουμε:

$$α_Α=\dfrac{F_A}{m_A}, \ (1)$$

Στον (Β) ασκούνται οι δυνάμεις:

• Από επαφή: η κάθετη δύναμη από το δάπεδο (\(F_{NΒ}\)), η δύναμη \(F_Β\) από το σκοινί
• Από απόσταση: η δύναμη του βάρους (\(W_Β\))

Λόγω ισορροπίας στον κατακόρυφο άξονα ισχύει: \(F_{NΒ}= W_Β\), ενώ από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα για τον (Β) έχουμε:

$$α_Β=\dfrac{F_B}{m_B}, \ (2)$$

Επειδή το σκοινί δεν έχει μάζα ισχύει:

$$F_A=F_B=F, \ (3)$$

επομένως από τις σχέσεις (1), (2) και (3) χρησιμοποιώντας και τη σχέση \(m_A=2\cdot m_B, \quad (4)\) προκύπτει:

$$(1): α_Α=\dfrac{F_A}{m_A}$$ $$\overset{(3)}{\Rightarrow} α_Α=\dfrac{F_B}{m_A}$$ $$\overset{(4)}{\Rightarrow} α_Α=\dfrac{F_B}{2\cdot m_B}$$ $$\Rightarrow α_Α=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F_B}{m_B}$$ $$\overset{(2)}{\Rightarrow} α_Α=\dfrac{1}{2} α_Β$$ $$\Rightarrow α_Β=2\cdot α_Α$$

Συνεπώς σωστό το (γ).