ΘΕΜΑ Δ
Ένας κύβος μάζας \(10 kg\) ολισθαίνει πάνω σε λείο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα, μέτρου \(υ_{0} = 3 m/s\), κατά μήκος μιας ευθείας που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα \(x'x\). Τη χρονική στιγμή \(t= 0 s\) όπου ο κύβος διέρχεται από τη θέση \(x = 0 m\) του άξονα κινούμενος προς τη θετική φορά αρχίζει να ασκείται σε αυτόν οριζόντια δύναμη \(\vec{F}\) ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με την θέση \(x\) του κύβου, σύμφωνα με την σχέση \(F = 10 \cdot x\) όπου (\(F\) σε \(Ν\) και \(x\) σε \(m\)). Τη χρονική στιγμή που ο κύβος διέρχεται από τη θέση \(x= 4\ m\) η δύναμη \(\vec{F}\) παύει να ασκείται. Αμέσως μετά την κατάργηση της \(\vec{F}\) ο κύβος εισέρχεται σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο, μέχρι να σταματήσει να κινείται. Η κίνηση στο τραχύ δάπεδο διαρκεί χρόνο ίσο με \(2,5 s\). Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας, \(g = 10\frac{m}{s^{2}}\).

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κύβου στη θέση \(x = 2\ m\).
Μονάδες 5

Δ2) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα του μέτρου της δύναμης \(\vec{F}\) σε συνάρτηση με τη θέση \(x\) για τη μετατόπιση από \(0 \rightarrow 4\ m\). Στη συνέχεια να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο, μέσω του έργου της δύναμης \(\vec{F}\), κατά τη διάρκεια της μετατόπισης του κύβου από τη θέση \(x= 0\ m\) έως τη θέση \(x = 4\ m\).
Μονάδες 7

Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κύβου στη θέση \(x= 4\ m\).
Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου-δαπέδου στο τραχύ δάπεδο.
Μονάδες 7