Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 13162 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 12730 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαρ-2024 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 12730 | ||
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η ευθεία \(y=αx+β\), \(α\), \(β \in \mathbb{R}\).
α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(α\) και \(β\) αν η γραφική παράσταση της \(f\) σχηματίζει με τον άξονα \(x'x\) γωνία \(45^ο\) και διέρχεται από το σημείο \(A(0, 3)\). Δίνεται ότι \(εφ45^0=1\).
(Μονάδες 13)
β) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(λ\) και \(κ\) αν η ευθεία \(y=λx+κ\) είναι παράλληλη στην ευθεία \(y=x+3\) και τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο με τετμημένη \(2\).
(Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Αφού η ευθεία \(y=αx+β\) σχηματίζει με τον άξονα \(x'x\) γωνία \(45^0\), η κλήση της ευθείας θα είναι \(α=εφ45^0=1\). Άρα η ευθεία παίρνει τη μορφή \(y=x+β\).
Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Α(0,3)\) θα ισχύει
$$3=0+β \iff β=3$$
Άρα η ευθεία είναι η \(y=x+3\).
β) Αφού οι ευθείες \(y=x+3\) και \(y=λx+κ\) είναι παράλληλες, θα έχουν την ίδια κλίση, άρα \(λ=1\). Οπότε η ευθεία παίρνει τη μορφή \(y=x+κ\).
Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Β(2,0)\) θα ισχύει
$$0=2+κ \iff κ=-2$$
Άρα η ζητούμενη ευθεία είναι η \(y=x-2\).