Θέμα: 12857

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 16799 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	12857	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	12-Μαρ-2024	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12857
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η εξίσωση $(λ-1)x = 2λ -2$, με παράμετρο $λ \in \mathbb{R}$.

α)
i. Να λύσετε την εξίσωση για $λ=-2$.
(Μονάδες 7)

ii. Να βρείτε την τιμή του $λ$, αν γνωρίζετε ότι ο αριθμός $x=1$ είναι ρίζα της εξίσωσης.
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή του $λ$ για την οποία η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις.
(Μονάδες 8)

α)
i. Για $λ=-2$ η εξίσωση γίνεται

$$(-2-1)x=2 \cdot (-2)$$ $$\Leftrightarrow −3x=−6$$ $$\Leftrightarrow x=2$$

Άρα η λύση της εξίσωσης είναι $x=2$.

ii. Για $x=1$ έχουμε:

$$(λ−1) \cdot 1 = 2λ-2$$ $$\Leftrightarrow λ−1=2λ-2=0$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$

β) Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις αν και μόνο αν είναι της μορφής $0x=0$, δηλαδή αν και μόνο αν:

$$\left\{ \eqalign{ &λ-1=0 \\ & \text{και} \\ &2λ-2=0}\right\}$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$