ΘΕΜΑ Β
Ενδεικτικές απαντήσεις
Β1.
Α) Δίνεται παρακάτω ο πίνακας με συμπληρωμένες τις τιμές που έλειπαν από τον αρχικό.

Β) Αιτιολόγηση:
Έστω \(x_{0}\) η αρχική θέση του σημειακού αντικειμένου στον άξονα, δηλαδή η θέση του τη χρονική στιγμή \(t_{0}=0\).

Αν \(x\) η θέση του στον άξονα τη χρονική στιγμή \(t\), η τιμή της μετατόπισης υπολογίζεται από τη σχέση:

$$Δx=x-x_{0}\ \ \ \ (1)$$

• Εφαρμόζουμε την \((1)\) για τη χρονική στιγμή \(t_{1}=2\ s\) χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$Δx_{1}=x_{1}-x_{0}$$ $$\Rightarrow  4\ m=-2\ m-x_{0}$$ $$\Rightarrow x_{0}=-6\ m$$

• Εφαρμόζουμε την \((1)\) για τη χρονική στιγμή \(t_{2}=4\ s\) χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$Δx_{2}=x_{2}-x_{0}$$ $$=0-(-6\ m)=6\ m$$

• Εφαρμόζουμε την \((1)\) για τη χρονική στιγμή \(t_{3}=6\ s\) χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$Δx_{3}=x_{3}-x_{0}$$ $$\Rightarrow x_{3}=Δx_{3}+x_{0}$$ $$=10\ m-6\ m=4 m$$

• Εφαρμόζουμε την \((1)\) για τη χρονική στιγμή \(t_{4}=8\ s\) χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$Δx_{4}=x_{4}-x_{0}$$ $$=8-(-6\ m)=14\ m$$

B2.
A) Σωστή η απάντηση β)
B) Αιτιολόγηση:
Η καρίνα του σκάφους δέχεται από το νερό δύναμη κάθετη προς την κατεύθυνση πλεύσης και δύναμη αντίθετη προς την κατεύθυνση πλεύσης. Η κατεύθυνση πλεύσης όμως καθορίζεται από τη δύναμη του αέρα στο πανί \(\vec{F}_{\text{αερ}}\) και την δύναμη στην καρίνα που είναι κάθετη στην πλεύση του \(\vec{F}_{κ}\), όπως φαίνεται και στο σχήμα.

Θεωρούμε ορθογώνιους άξονες, \(y'y\) στην κατεύθυνση πλεύσης και \(x'x\) κάθετα σε αυτήν.

Η κίνηση είναι ευθύγραμμη και κάθετα στην διεύθυνση κίνησης οι δυνάμεις ισορροπούν. Άρα:

$$ΣF_{x}=0$$ $$\Rightarrow F_{x}-F_{κ}=0$$

Άρα:

$$F_{κ}=F_{\text{αερ,x}}$$ $$=F_{\text{αερ.}}\cdot ημφ$$ $$=2\cdot 10^{4}\cdot 0,6\ N$$ $$=1,2\cdot 10^{4}\ N$$