Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2681 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 14259 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Οκτ-2024 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 14259 | ||
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε μια αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) δίνονται οι δυο πρώτοι όροι, \(α_{1}=2\) και \(α_{2}=7\).
α) Να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 4)
β) Να δείξετε ότι ο 20ος όρος της προόδου ισούται με \(97\).
(Μονάδες 12)
γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα \(2+7+12+...+97\).
(Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Η αριθμητική πρόοδος έχει διαφορά \(ω=α_{2}-α_{1}=7-2=5\).
β) Έχουμε \(α_{20}=α_{1}+19ω=2+19\cdot 5=97\).
γ) Το άθροισμα \(2+7+12+...+97\) είναι άθροισμα των 20 πρώτων όρων της α.π. με \(α_{1}=2\) και \(ω=5\).
Άρα \(S_{20}=\dfrac{20}{2}(a_{1}+a_{20})=10\cdot (2+97)=990\).