Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 8500 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14320 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Απρ-2023 Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 14320
Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Απρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Σε κάποιο τόπο, μια χειμερινή μέρα, ξεκινάμε να μετράμε τη θερμοκρασία από τις 6 το πρωί και μετά. Ο τύπος που δίνει τη θερμοκρασία, x ώρες μετά τις 6 το πρωί, είναι:

f(x)={2x+4,x[0,6]16,x(6,9]25x,x(9,12]

και μετριέται σε βαθμούς Κελσίου.

α) Να βρείτε τη θερμοκρασία στον τόπο αυτό, στις 6 το πρωί, στις 12 το μεσημέρι και στις 5 το απόγευμα.
(Μονάδες 6)

β) Να βρείτε σε ποιο χρονικό διάστημα της ημέρας η θερμοκρασία:
i. διατηρείται σταθερή,
ii. είναι μεγαλύτερη από 14 βαθμούς Κελσίου.
(Μονάδες 4+7=11)

γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f.
(Μονάδες 8)

α) Η θερμοκρασία στις 6 το πρωί, προκύπτει για x=0 και είναι ίση με f(0)=4.
Η θερμοκρασία στις 12 το μεσημέρι, προκύπτει για x=6 και είναι ίση με f(6)=26+4=16.
Η θερμοκρασία στις 5 το απόγευμα, προκύπτει για x=11 και είναι ίση με f(11)=2511=14.

β) i. Η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή και ίση με 16 βαθμούς Κελσίου, ανάμεσα στην 6η και την 9η ώρα μετά τις 6 το πρωί, δηλαδή στο διάστημα από τις 12 έως τις 3 το μεσημέρι.

ii. Διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

  • Αν x[0,6] τότε:

f(x)>142x+4>14x>5.

  • Αν x(6,9] τότε:

f(x)=16>14.

  • Αν x(9,12] τότε:

f(x)>1425x>14x<11

Επομένως η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από 14 βαθμούς Κελσίου, ανάμεσα στην 5η και 11η ώρα μετά τις 6 το πρωί, δηλαδή από τις 11 το πρωί μέχρι τις 5 το απόγευμα.

γ) Η γραφική παράσταση Cf της f αποτελείται από τρία ευθύγραμμα τμήματα.

  • Το πρώτο τμήμα ΑΒ έχει άκρα τα σημεία A(0,4) και B(6,16).

  • Το δεύτερο τμήμα ΒΓ είναι παράλληλο στον άξονα xx και έχει άκρα το Β και το Γ(9,f(9)) δηλαδή το Γ(9,16).

  • Το τρίτο τμήμα ΓΔ έχει άκρα το σημείο Γ και το Δ(12,f(12)) δηλαδή το Δ(12,13).

Η Cf φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.