Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4958 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 14410 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Οκτ-2024 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 14410 | ||
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι παραστάσεις \(Α\) και \(Β\) με \(Α=α^{2}+α+\dfrac{1}{4}\) και \(Β=(β-3)^{2}\).
α)
i. Να δείξετε ότι \(Α+Β\ge 0\) για κάθε \(α,β\in \mathbb{R}\).
(Μονάδες 9)
ii.Να προσδιορίσετε τους αριθμούς \(α,β\) έτσι, ώστε \(Α+Β=0\).
(Μονάδες 8)
β) Υπάρχουν τιμές των \(α,β\in \mathbb{R}\), ώστε \(Α=-Β\) ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α)
i. Έχουμε:
$$Α+Β=α^{2}+α+\dfrac{1}{4}+(β-3)^{2}=(α+\dfrac{1}{2})^{2}+(β-3)^{2}\ge 0$$
ii. Έχουμε:
$$Α+Β=0$$ $$\Leftrightarrow (α+\dfrac{1}{2})^{2}+(β-3)^{2}=0$$
που ισχύει αν και μόνο αν
$$α+\dfrac{1}{2}=0 \text{ και } β-3=0$$
οπότε \(α=-\frac{1}{2}\) και \(β=3\).
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$Α=-Β$$ $$\Leftrightarrow Α+Β=0\overset{αii)}{\Leftrightarrow}α=-\dfrac{1}{2},β=3$$