Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2960 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14566 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 Ύλη: 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Γεωμετρία
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 14566
Ύλη: 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με Δ^=Β^=900. Αν τα σημεία Ε, Ζ, Μ είναι τα μέσα των ΑΒ, ΓΔ, και ΑΓ αντιστοίχως και το ΜΚ είναι κάθετο στην ΒΔ, να αποδείξετε ότι :

α) Το τρίγωνο ΒΜΔ είναι ισοσκελές (μον. 5) και το Κ είναι το μέσο του ΒΔ (μον. 2)
(Μονάδες 7)

β)

  1. ΕΚ=ΑΔ2
    (Μονάδες 6)

  2. ΜΖ=ΕΚ
    (Μονάδες 6)

γ) Το τετράπλευρο ΚΕΜΖ είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 6)

ΛΥΣΗ

α) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Β και ΒΜ διάμεσος, άρα ΒΜ=ΑΓ2.

Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ορθογώνιο στο Δ και ΔΜ διάμεσος, άρα ΔΜ=ΑΓ2.

Άρα το τρίγωνο ΜΒΔ είναι ισοσκελές με ΜΒ=ΜΔ και επειδή ΜΚ ύψος, το ΜΚ θα είναι και διάμεσος, δηλαδή Κ μέσο του ΒΔ.

β)

  1. Στο τρίγωνο ΑΒΔ τα Ε και Κ είναι τα μέσα των ΒΑ και ΒΔ αντιστοίχως, άρα ΕΚ//=ΑΔ2.

  2. Στο τρίγωνο ΑΓΔ τα Μ και Ζ είναι τα μέσα των ΑΓ και ΓΔ αντιστοίχως, άρα ΜΖ//=ΑΔ2=ΕΚ από το Δ2.

γ) Από το ερώτημα β) είναι ΕΚ=ΜΖ και ΕΚ//ΜΖ, γιατί είναι παράλληλες προς την ΑΔ. Άρα το τετράπλευρο ΚΕΜΖ είναι παραλληλόγραμμο, γιατί έχει δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες.