ΛΥΣΗ

α) Από το σχήμα προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της \(f\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο \(1\) άρα:

$$f(1)=0 $$ $$\Leftrightarrow \sqrt{1-α}=0$$

οπότε \(1-α=0\). Άρα, \(α=1\).

β) Για να ορίζεται η συνάρτηση \(f\) πρέπει και αρκεί \(x-1\ge 0 \Leftrightarrow x\ge 1\). Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(A_{f}=[1,+\infty)\).

γ)

1. Από το σχήμα βλέπουμε ότι η τετμημένη του σημείου \(Γ\) είναι \(2\), άρα η τεταγμένη του είναι \(f(2)=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1\). Αντίστοιχα η τετμημένη του σημείου \(Δ\) είναι \(3\) και η τεταγμένη του \(f(3)=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}\).
2. Το μήκος του τμήματος \(ΒΓ\) είναι \((ΒΓ)=\sqrt{(2-3)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\).
3. Παρατηρούμε ότι \((ΒΔ)=|\sqrt{2}-0|=\sqrt{2}=(ΒΓ)\). Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με \((ΒΔ)=(ΒΓ)\).