Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7475 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 14849 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 14849 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
α) Να αποδείξετε ότι \(2<\sqrt{5}\).
(Μονάδες 7)
β) Να αποδείξετε ότι \((2 -\sqrt{5})^{2}=9 - 4\sqrt{5}\).
(Μονάδες 10)
γ) Να αποδείξετε ότι \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) \(– 2\).
(Μονάδες 8)
α) Καθώς είναι \(2=\sqrt{4}\), αρκεί να αποδείξουμε ότι \(\sqrt{4}<\sqrt{5}\), το οποίο όμως είναι αληθές αφού \(4<5\).
β) Εφαρμόζοντας την ταυτότητα του τετραγώνου διαφοράς, παίρνουμε
\begin{align} (2 -\sqrt{5})^{2} & =2^{2}- 2\cdot \sqrt{5}\cdot 2+(\sqrt{5})^{2}\\ & =5 - 4\sqrt{5}+4\\ &=9 - 4\sqrt{5}\end{align}
γ) Με χρήση των ερωτημάτων α) και β) έχουμε:
\begin{align} \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} &=\sqrt{(2 -\sqrt{5})^{2}}\\ & =|2 -\sqrt{5}| \\ & =\sqrt{5} – 2 \end{align}
αφού \(2<\sqrt{5} \Leftrightarrow 2 -\sqrt{5}<0.\)