ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$f(x)=aσυν(\dfrac{π}{2}-2x)-2ημ(π+2x)$$ $$=aημ2x+2ημ2x$$ $$=(a+2)ημ2x$$

β)

1. Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \(f\) καθορίζεται από το συντελεστή \(a+2\). Πρέπει δηλαδή:

$$a+2=4 $$ $$\Leftrightarrow α=2$$

2. Η περίοδος \(Τ=\dfrac{2π}{2}=π\).

γ) Η γραφική παράσταση της \(f(x)=4ημ2x\) στο διάστημα \([0,π]\), βάσει του παρακάτω πίνακα:

δίνεται στο παρακάτω σχήμα:

δ) Για να βρούμε τις τετμημένες των κοινών σημείων των δύο γραφικών παραστάσεων λύνουμε την εξίσωση:

$$f(x)=g(x) $$ $$\Leftrightarrow 4ημ2x=5-συν^{2}2x $$ $$\Leftrightarrow 4ημ2x=5-(1-ημ^{2}2x) $$ $$\Leftrightarrow ημ^{2}2x-4ημ2x+4=0 $$ $$\Leftrightarrow (ημ2x-2)^{2}=0 $$ $$\Leftrightarrow ημ2x=2\ \ \text{αδύνατη}$$

Αφού η παραπάνω εξίσωση είναι αδύνατη, δεν υπάρχουν σημεία τομής των δύο γραφικών παραστάσεων.