ΛΥΣΗ

α) Ισχύει ότι
$f(x)=\ln {\displaystyle \frac{1}{|x|}}=\ln 1-\ln |x|=0-\ln |x|=-\ln |x|$

β) i) Η γραφική παράσταση της $f(x)=-\ln |x|$ είναι η συμμετρική της γραφικής παράστασης της $h(x)=\ln |x|$ ως προς τον άξονα $x^{\prime }x$ και φαίνεται στο επόμενο σχήμα.

ii)
Οι γραφικές παραστάσεις των $f,g$ έχουν μοναδικό κοινό σημείο, διότι, πρέπει να ισχύει:

$$\begin{array}{rl}f(x)& =g(x)\\ \iff -\ln |x|& =\ln x,x>0\\ \iff -\ln x& =\ln x\\ \iff 0& =2\ln x\\ \iff \ln x& =0\\ \iff x& =1\end{array}$$

Αυτό φαίνεται και στο επόμενο σχήμα: