ΘΕΜΑ 4

4.1. Η σφαίρα εκτελεί οριζόντια βολή. Συνεπώς στον οριζόντιο άξονα \(Οx\) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, οπότε:

$$𝜐_𝑥=υ_0, \ (1)$$ $$\text{ και } 𝑥=υ_0 t, \ (2)$$

Στον κατακόρυφο άξονα \(Οy\) εκτελεί ελεύθερη πτώση, οπότε:

$$υ_y=gt, \ (3)$$ $$\text{ και } y=\dfrac{1}{2}gt^2,\ (4)$$

Όταν φτάσει στο έδαφος, από τη σχέση (1) έχουμε:

$$υ_x=υ_0$$ $$⇒υσυνφ=υ_0$$ $$⇒υ=\dfrac{υ_0}{συνφ}$$ $$⇒υ=20\sqrt{2} \ m/s$$

Άρα:

\(Κ=\dfrac{1}{2}mυ^2= \ 40 J\)

Μονάδες 6

4.2. Από τη σχέση (3) έχουμε:

$$υ_y=gt$$ $$⇒υημφ=gt$$ $$⇒t=\dfrac{υημφ}{g}$$ $$⇒t= 2 \ s$$ οπότε σύμφωνα με τη σχέση (4) έχουμε:

$$h=\dfrac{1}{2}g𝑡^2$$ $$⇒h=20 \ m$$

Μονάδες 6

4.3. Από τη σχέση (4) έχουμε:

$$y_1=\dfrac{1}{2}gt^2_1$$ $$⇒y_1=5 \ m$$

Άρα η δυναμική ενέργεια της σφαίρας είναι:

$$U=mg(h− y_1)=15 \ J$$

Μονάδες 6

4.4. Από τις σχέσεις \((2)\) και \((4)\) έχουμε:

$$x=8y\Rightarrow υ_0t_2 =8\cdot \dfrac{1}{2}gt^2_2$$ $$⇒t_2 =0,5 \ s$$

Άρα η ταχύτητα της σφαίρας είναι:

$$υ_2=\sqrt{υ^2_{2𝑥}+υ^2_{2𝑦}}=\sqrt{υ^2_0+(gt_2)^2}=\sqrt{425} \ m/s$$ $$\text{οπότε: }Κ_2=\dfrac{1}{2}mυ^2_2=21,25 \ J$$

Μονάδες 7