ΛΥΣΗ

α) Για τα τόξα \(\overset{\frown}{ΑΒ}\), \(\overset{\frown}{ΑΓ}\) και \(\overset{\frown}{ΑΔ}\) έχουμε:

$$\overset{\frown}{ΑΒ}=1 \lt \dfrac{π}{2}$$

άρα το σημείο \(Β\) βρίσκεται στο \(1ο\) τεταρτημόριο.

Ακόμα:

$$\dfrac{π}{2} <\overset{\frown}{ΑΓ}=2<π$$

άρα το σημείο \(Γ\) βρίσκεται στο \(2ο\) τεταρτημόριο.

Τέλος:

$$π<\overset{\frown}{ΑΔ}=4<\dfrac{3π}{2}$$

άρα το σημείο \(Δ\) βρίσκεται στο \(3ο\) τεταρτημόριο.

β) Το πρόσημο του συνημίτονου μιας γωνίας καθορίζεται από το τελικό σημείο της, ανάλογα σε ποιο τεταρτημόριο είναι. Δηλαδή θετικό, αν το τελικό σημείο είναι στο \(1ο\) ή \(4ο\) τεταρτημόριο και αρνητικό, αν είναι στα άλλα δύο τεταρτημόρια.

Οπότε, \(συν(Α\hat{O}Β)>0\), \(συν(Α\hat{O}Γ)<0\), \(συν(Α\hat{O}Δ)<0\).