ΘΕΜΑ 4
4.1. Το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή.
Στον κατακόρυφο άξονα εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Από την εξίσωση: \(y=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}\) για το συνολικό χρόνο πτώσης, προκύπτει:

$$\begin{align} H & =\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{ολ}^{2}\\ \Rightarrow t_{ολ} & =\sqrt{\dfrac{2\cdot Η}{g}} \\ \Rightarrow t_{ολ} & =\sqrt{\dfrac{2\cdot 125}{10}}\ s\\ \Rightarrow t_{ολ} & =5\ s\end{align}$$

Μονάδες 5

4. 2. Στον οριζόντιο άξονα, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.
Από την εξίσωση: \(x=υ_{0}\cdot t\) για το συνολικό χρόνο πτώσης, προκύπτει:

$$\begin{align} S & =υ_{0}\cdot t_{ολ}\\ \Rightarrow υ_{0}& =\dfrac{S}{t_{ολ}} \\ \Rightarrow υ_{0}& =\dfrac{50}{5}\ \dfrac{m}{s} \\ \Rightarrow υ_{0}& =10\ \dfrac{m}{s}\end{align}$$

Μονάδες 5
4. 3.
Η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Επομένως έχουμε:

$$\begin{align} & Κ_{\text{αρχ}}+U_{\text{αρχ}}=Κ_{\text{τελ}}+U_{\text{τελ}}\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{0}^{2}+m\cdot g\cdot H=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ^{2}+0\\ \Rightarrow & υ^{2}=υ_{0}^{2}+2\cdot g\cdot H,υ=\sqrt{υ_{0}^{2}+2\cdot g\cdot H}\\ \Rightarrow & υ=\sqrt{10^{2}+2\cdot 10\cdot 125}\ \dfrac{m}{s}\\ \Rightarrow & υ=\sqrt{2600}\dfrac{m}{s}=10 \cdot \sqrt{26}\ \dfrac{m}{s}\end{align}$$

Μονάδες 7
4. 4. Αν \(y_{1}\) η κατακόρυφη απομάκρυνση του σώματος τη χρονική στιγμή \(t_{1}\), τότε:

$$\begin{align} H & =h+y_{1}\\ \Rightarrow y_{1} & =H-h\\ \Rightarrow y_{1} &=125\ m-25\ m\\ \Rightarrow y_{1} & =100\ m\end{align}$$

Οπότε από την εξίσωση: \(\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{1}^{2}=y_{1}\) προκύπτει:

$$t_{1}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot y_{1}}{g}}=\sqrt{20}\ s = 2 \cdot \sqrt{5}\ s$$

Μονάδες 8