ΘΕΜΑ 4
4.1. Το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή.
Στον κατακόρυφο άξονα εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Από την εξίσωση: $y={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2$ για το συνολικό χρόνο πτώσης, προκύπτει:

$$\begin{array}{rl}H& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t_{o\lambda }^2\\ \Rightarrow t_{o\lambda }& =\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot {\rm H}}{g}}}\\ \Rightarrow t_{o\lambda }& =\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot 125}{10}}}s\\ \Rightarrow t_{o\lambda }& =5s\end{array}$$

Μονάδες 5

4. 2. Στον οριζόντιο άξονα, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.
Από την εξίσωση: $x={\upsilon }_0\cdot t$ για το συνολικό χρόνο πτώσης, προκύπτει:

$$\begin{array}{rl}S& ={\upsilon }_0\cdot t_{o\lambda }\\ \Rightarrow {\upsilon }_0& ={\displaystyle \frac{S}{t_{o\lambda }}}\\ \Rightarrow {\upsilon }_0& ={\displaystyle \frac{50}{5}}{\displaystyle \frac{m}{s}}\\ \Rightarrow {\upsilon }_0& =10{\displaystyle \frac{m}{s}}\end{array}$$

Μονάδες 5
4. 3.
Η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Επομένως έχουμε:

$$\begin{array}{rl}& {{\rm K}}_{\text{αρχ}}+U_{\text{αρχ}}={{\rm K}}_{\text{τελ}}+U_{\text{τελ}}\\ \Rightarrow & {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot m\cdot {\upsilon }_0^2+m\cdot g\cdot H={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot m\cdot {\upsilon }^2+0\\ \Rightarrow & {\upsilon }^2={\upsilon }_0^2+2\cdot g\cdot H,\upsilon =\sqrt{{\upsilon }_0^2+2\cdot g\cdot H}\\ \Rightarrow & \upsilon =\sqrt{{10}^2+2\cdot 10\cdot 125}{\displaystyle \frac{m}{s}}\\ \Rightarrow & \upsilon =\sqrt{2600}{\displaystyle \frac{m}{s}}=10\cdot \sqrt{26}{\displaystyle \frac{m}{s}}\end{array}$$

Μονάδες 7
4. 4. Αν $y_1$ η κατακόρυφη απομάκρυνση του σώματος τη χρονική στιγμή $t_1$, τότε:

$$\begin{array}{rl}H& =h+y_1\\ \Rightarrow y_1& =H-h\\ \Rightarrow y_1& =125m-25m\\ \Rightarrow y_1& =100m\end{array}$$

Οπότε από την εξίσωση: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t_1^2=y_1$ προκύπτει:

$$t_1=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot y_1}{g}}}=\sqrt{20}s=2\cdot \sqrt{5}s$$

Μονάδες 8