Θέμα: 20660

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 9418 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	20660	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	04-Μαρ-2023	Ύλη:	3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	20660
Ύλη:	3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)$, $x∈\mathbb{R}$.

α) Να αποδείξετε ότι $f(x)=2ημx$, για κάθε $x∈\mathbb{R}$.
(Μονάδες 12)

β)

Να βρείτε την περίοδο καθώς και τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή της $f$.
(Μονάδες 6)
Να κάνετε τη γραφική παράσταση της $f$ για $0≤x≤2π$.
(Μονάδες 7)

α) Έχουμε με αναγωγή στο $1ο$ τεταρτημόριο:

$$f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)$$ $$=ημx+ημx=2ημx\text{,}\ \ x∈\mathbb{R}$$

β)

Η περίοδος της συνάρτησης είναι $Τ=2π$, η μέγιστη τιμή είναι $2$ και η ελάχιστη $-2$, αφού:

$$-1≤ημx≤1$$ $$\Leftrightarrow -2≤2ημx≤2$$

Η γραφική παράσταση της $f$ για $0≤x≤2π$, δηλαδή σε διάστημα μιας περιόδου, είναι η παρακάτω: