Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2559 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 21239 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 21239
Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Η ευθεία \(y=αx+ β\) με \(α,β\in \mathbb{R}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Α(0,-2)\) και διέρχεται από το σημείο \(Β(-2, -4).$\)

α) Να βρείτε τους αριθμούς \(α,\ β.$\)
(Μονάδες 12)

β) Για \(α=1\) και \(β = -2\), να βρείτε για ποιες τιμές του \(x\) η ευθεία βρίσκεται κάτω από τον \(x'x\) άξονα.
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Η ευθεία τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο \(Α(0,-2)\) επομένως \(β=-2\), οπότε η εξίσωση της ευθείας γίνεται: \(y=αx-2\).
Η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Β(-2,-4)\) επομένως:

$$-4=α\cdot (-2)-2$$ $$\Leftrightarrow -2=-2α $$ $$\Leftrightarrow α=1$$

Άρα \(α=1\) και \(β=-2\).

β) Για \(α=1\) και \(β=-2\), η ευθεία \(y=x-2\) βρίσκεται κάτω από τον άξονα \(x'x\), αν και μόνο αν

$$y<0$$ $$\Leftrightarrow x-2<0$$ $$\Leftrightarrow x<2$$