Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 20843 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Φυσική Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 21421 | Θέμα: | 4 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 31-Οκτ-2022 | Ύλη: | 1.1 Οριζόντια βολή | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Φυσική Προσανατολισμού | ||
Θέμα: | 4 | ||
Κωδικός Θέματος: | 21421 | ||
Ύλη: | 1.1 Οριζόντια βολή | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Οκτ-2022 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 4
Σώμα βρίσκεται στην άκρη της οριζόντιας επιφάνειας ενός τραπεζιού σε ύψος \(h\). Την χρονική στιγμή \(t=0\) δίνουμε στο σώμα οριζόντια ταχύτητα \(u_{0}\) και αυτό εκτελεί οριζόντια βολή. Το σώμα φτάνει στο έδαφος την χρονικήστιγμή \(t_{1}=0,4\ s\) έχοντας μετατοπιστεί οριζόντια κατά \(s_{\text{max}}=4\ m\).Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \(g=10\ \dfrac{m}{s}^{2}\) και η αντίσταση από τον αέρα θεωρείται αμελητέα.
4.1. Να υπολογίσετε το ύψος \(h\) του τραπεζιού.
Μονάδες 6
4. 2. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα \(u_{0}\) με την οποία εκτοξεύτηκε το σώμα.
Μονάδες 6
4. 3. Εξετάστε αν σε κάποιο σημείο της τροχιάς της κίνησης τουσώματος, εκτός από το σημείο εκτόξευσης, η οριζόντια και η κατακόρυφη θέση του σώματος έχουν το ίδιο μέτρο.
Μονάδες 6
4.4. Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα, τη χρονική στιγμή που η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητάς του έχει πενταπλάσιο μέτρο από την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 4
4.1. Το ύψος του τραπεζιού είναι ίσο με την κατακόρυφη μετατόπιση τουσώματος από το σημείο εκτόξευσης μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Άρα
$$\begin{align}h&=\dfrac{1}{2}gt_{1}^{2}\\ \Leftrightarrow h &=\dfrac{1}{2}\cdot 10\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot (0,4\ s)^{2}\\ \Leftrightarrow h &=0,8\ m \end{align}$$
Μονάδες 6
4.2. Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση του σώματος είναι το βεληνεκές της οριζόντιας βολής και εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα \(u_{0}\). Ισχύει
$$s_{\text{max}}=u_{0}t_{1}$$ $$\Leftrightarrow u_{0}=\dfrac{s_{\text{max}}}{t_{1}}=\dfrac{4\ m}{0,4\ s}=10\ \dfrac{m}{s}$$
Μονάδες 6
4.3. Η οριζόντια θέση του σώματος στην οριζόντια βολή είναι \(x=u_{0}t\) ενώ η κατακόρυφη είναι \(y=\dfrac{1}{2}gt^{2}\). Αναζητάμε ποια χρονική στιγμή ισχύει
$$x=y$$ $$\Leftrightarrow u_{0}t=\dfrac{1}{2}gt^{2}$$ $$\Leftrightarrow t(2u_{0}-gt)=0$$ $$\Leftrightarrow t=0 \ \ \text{ή}\ \ t=\dfrac{2u_{0}}{g}$$
Η χρονική στιγμή \(t=0\) αντιστοιχεί στο σημείο εκτόξευσης. Η δεύτερη λύση αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή
$$t=\dfrac{2u_{0}}{g}$$ $$\Rightarrow t=\dfrac{2\cdot 10}{10}\ s$$ $$\Rightarrow t=2\ s>t_{1}$$
Η λύση αυτή δεν είναι δεκτή γιατί το σώμα έχει φτάσει στο έδαφος σε μικρότερο χρόνο. Επομένως, δεν υπάρχει χρονική στιγμή στην οποία ισχύει \(x=y\).
Μονάδες 6
4.4. Το μέτρο της οριζόντιας ταχύτητας είναι \(u_{x}=u_{0}\) και της κατακόρυφης είναι \(u_{y}=gt\). Έστω ότι την χρονική στιγμή \(t_{2}\) ισχύει
$$u_{x}=5u_{y}$$ $$\Leftrightarrow u_{0}=5gt_{2}$$ $$\Leftrightarrow t_{2}=\dfrac{u_{0}}{5g}$$ $$\Leftrightarrow t=\dfrac{10}{5\cdot 10}\ s$$ $$\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{5}\ s$$
Την χρονική στιγμή \(t_{2}\) η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος είναι
$$y_{2}=\dfrac{1}{2}gt_{2}^{2}$$ $$\Leftrightarrow y_2=\dfrac{1}{2}10(\dfrac{1}{5})^{2}\ m$$ $$\Leftrightarrow y_2 =\dfrac{10}{50}\ m=\dfrac{1}{5}\ m=0,2\ m$$
Στο σημείο αυτό της τροχιάς, το σώμα απέχει από το έδαφος
$$h - y_{2}=0,8\ m-0,2\ m=0,6\ m$$
Μονάδες 7