α) Για το μέσο ${\rm M}$ του τμήματος ${\rm A}{\rm B}$ ισχύει

$$\begin{array}{rl}& M(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})\\ ⟺& M(\frac{2+0}{2},\frac{-4+(-2)}{2})\\ ⟺& M(1,-3).\end{array}$$

β) Η κλίση του ${\rm A}{\rm B}$ είναι

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_{{\rm A}{\rm B}}& =\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\ & =\frac{-2-(-4)}{0-2}\\ & =\frac{2}{-2}\\ & =-1.\end{array}$$

Η κλίση της μεσοκαθέτου $(\zeta )$ του ${\rm A}{\rm B}$ θα πρέπει να είναι $\lambda =1$ (αφού το γινόμενο των δύο κλίσεων θα πρέπει να ισούται με $-1$). Η εξίσωση της μεσοκαθέτου $(\zeta )$ του τμήματος ${\rm A}{\rm B}$ θα είναι

$$\begin{array}{rl}& y-y_M=\lambda \cdot (x-x_M)\\ ⟺& y-(-3)=1(x-1)\\ ⟺& y+3=x-1\\ ⟺& y=x-4.\end{array}$$

γ) Το σημείο τομής των ευθειών $(\epsilon )$ και $(\zeta )$ θα έχει συντεταγμένες τις λύσεις του συστήματος:

$$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{l}y=x-4\\ y=2x-6\end{array}\\ ⟺& \{\begin{array}{l}y=x-4\\ x-4=2x-6\end{array}\\ ⟺& \{\begin{array}{l}y=-2\\ x=2\end{array}\end{array}$$

Άρα το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το σημείο $(2,-2)$.