ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (α)
Μονάδες 4

2.1.B.
Γνωρίζουμε (Τεύχος 3, §1.5) ότι η εκθετική μείωση ενός μεγέθους εκφράζεται από συνάρτηση της μορφής:

$$Ι=Ι_{ο}e^{-Λt}$$

όπου \(Λ\), κατάλληλη σταθερά. Εφαρμόζουμε την σχέση αυτή για τις χρονικές στιγμές \(t_{1}\) :

$$\dfrac{Ι_{ο}}{2}=Ι_{ο}e^{-Λt_{1}} $$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=e^{-Λt_{1}} $$ $$\Rightarrow 2=e^{Λt_{1}} $$ $$\Rightarrow ln2=Λt_{1}$$

και \(t_{2}\) :

$$\dfrac{Ι_{ο}}{8}=Ι_{ο}e^{-Λt_{2}} $$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{8}=e^{-Λt_{2}} $$ $$\Rightarrow 8=e^{Λt_{2}} $$ $$\Rightarrow ln8=Λt_{2} $$ $$\Rightarrow 3ln2=Λt_{2}$$

Με διαίρεση κατά μέλη έχουμε

$$\dfrac{1}{3}=\dfrac{t_{1}}{t_{2}} $$ $$\Rightarrow t_{2}=3t_{1}$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.B.
Η διαφορά φάσης για δύο σημεία \(Α\) και \(Β\), την ίδια χρονική στιγμή, δίνεται από την σχέση:

$$Δφ=φ_{Α}-φ_{Β}=2π\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x_{Α}}{λ}\right)-2π\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x_{Β}}{λ}\right)$$ $$=2π\dfrac{x_{Β}-x_{Α}}{λ}$$ $$=2π\dfrac{Δx}{λ}\ \ \ \ (1)$$

όπου:

$$λ=\dfrac{υ}{f}=\dfrac{300\ \dfrac{m}{s}}{200\ s^{-1}}=1,5\ m\ \ \ \ (2)$$

αντικαθιστούμε στην \((1)\):

$$Δφ=2π\dfrac{0,75\ m}{1,5\ m}=π\ rad$$

Μονάδες 9