ΛΥΣΗ

α) H κλίση της συνάρτησης \(f\) στο \(x_{o}=2\) ισούται με \(f'(2)\) Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f'\) παρατηρούμε ότι \(f'(2)=-1\).

β) Η εξίσωση της εφαπτομένης (\(ε\)) της γραφικής παράστασης της \(f\) στο \(x_{ο}=2\) είναι:

$$y-f(2)=f'(2)(x-2)\ \ \ \ (1)$$

Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) βρίσκουμε ότι:

$$f(2)=-\dfrac{29}{9}$$

Επομένως, η εξίσωση \((1)\) γίνεται:

$$y+\dfrac{29}{9}=-(x-2) $$ $$\Leftrightarrow y=-x+2-\dfrac{29}{9} $$ $$\Leftrightarrow y=-x-\dfrac{11}{9}$$

γ) Αν \(ω\) είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία (\(ε\)) με τον άξονα \(x'x\), τότε:

$$εφω=f'(2)$$ $$=-1$$ $$=-εφ45^{ο}$$ $$=εφ(180^{ο}-45^{ο})$$ $$=εφ135^{ο}$$

Άρα, \(ω=135^{ο}\).