ΘΕΜΑ 2

2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (γ)
Μονάδες 4

2.1.B.
Εξ ορισμού, η απόσταση ανάμεσα σε δύο μέτωπα κύματος (κύκλοι στο σχήμα) είναι ίση με ένα μήκος κύματος. Το σημείο \(Α\) απέχει από τις πηγές \(1\) και \(2\) αντίστοιχα αποστάσεις \(3,5λ\) και \(6\) αντίστοιχα. (2 μονάδες)

Αυτό σημαίνει πως η διαφορά των αποστάσεων είναι \(6λ-3,5λ=2,5λ\) άρα τα κύματα από τις \(2\) πηγές θα φτάσουν στο σημείο \(Α\) με διαφορά φάσης \(π\). Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο \(Α\) θα υπάρχει αποσβετική συμβολή, δηλαδή ελάχιστο πλάτος. (2 μονάδες)

Το σημείο \(Β\) απέχει από τις πηγές \(1\) και \(2\) αντίστοιχα αποστάσεις \(6λ\) και \(3λ\) αντίστοιχα. (2 μονάδες)

Αυτό σημαίνει πως η διαφορά των αποστάσεων είναι \(6λ-3λ=3λ\) άρα τα κύματα από τις \(2\) πηγές θα φτάσουν στο σημείο \(Β\) με διαφορά φάσης \(0\). Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο \(Β\) θα υπάρχει ενισχυτική συμβολή, δηλαδή μέγιστο πλάτος. (2 μονάδες)

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.B.
Η ταχύτητα είναι ίση με την κλίση στο διάγραμμα θέσης-χρόνου. (1 μονάδα)

Οι ταχύτητες του αμαξιδίου 1 πριν και μετά την κρούση είναι αντίστοιχα: (2 μονάδες)

$$v_{1}=\dfrac{Δx}{Δt}≅\dfrac{0,72-0,48}{1,45-0,80}\ m/s =0,32\ m/s$$

και

$$v_{1}'=\dfrac{Δx}{Δt}≅\dfrac{0,60-0,72}{3,00-1,45}\ m/s=-0,077\ m/s$$

Οι ταχύτητες του αμαξιδίου \(2\) πριν και μετά την κρούση είναι αντίστοιχα: (2 μονάδες)

$$v_{2}=\dfrac{Δx}{Δt}=0\ m/s$$

και

$$v_{2}'=\dfrac{Δx}{Δt}=\dfrac{1,48-1,16}{3,00-1,45}\ m/s=0,21\ m/s$$

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ορμής κατά την κρούση (θεωρώντας μονωμένο το σύστημα των δύο αμαξιδίων): (4 μονάδες)

$$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}' $$ $$\Rightarrow m_{1}v_{1}-m_{1}v_{1}'=m_{2}v_{2}'-m_{2}v_{2} $$ $$\Rightarrow m_{1}(v_{1}-v_{1}')=m_{2}(v_{2}'-v_{2}) $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{v_{2}'-v_{2}}{v_{1}-v_{1}'} $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{0,21-0}{0,32+0,08} $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}≅0,5$$

Μονάδες 9