ΛΥΣΗ

α) Οι τιμές του \(x\) για τις οποίες ισχύει:

$$f(x)=-2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)=g(x)$$

είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων \(C_{f}\) και \(C_{g}\). Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:

$$x_{1}=-1\ \text{,}\ x_{2}=0\ \ \text{και}\ \ x_{3}=1$$

β) Από τη γραφική παράσταση \(f\) διαπιστώνουμε ότι:

$$f(-1)=4\ \text{,}\ f(0)=2\ \ \text{και}\ \ f(1)=0$$

γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της \(f\) βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της \(g\) αν και μόνο αν:

$$x\in (-1,0)\cup (1, +\infty)$$

δ) Η παράσταση \(Α\) ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:

$$f(x)+2x-2\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge -2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge g(x)$$

Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:

$$x\in [-1,0]\cup [1,+\infty)$$