Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6808 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 33579 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 33579
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Οι αριθμοί : x2+5, x2+x, 2x+4, με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

α) Να βρείτε τις δυνατές τιμές του αριθμού x.
(Μονάδες 6)

β) Αν x=3 και ο αριθμός x2+5 είναι ο 4ος όρος της προόδου, να βρείτε:
i. τη διαφορά ω της αριθμητικής προόδου,
(Μονάδες 5)

ii. τον πρώτο όρο της προόδου,
(Μονάδες 6)

iii. το άθροισμα S=α15+α16+α17+...+α24.
(Μονάδες 8)

α) Οι αριθμοί: x2+5,x2+x,2x+4, με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, οπότε ισχύει η σχέση:

2(x2+x)=(2x+4)+(x2+5)

Έχουμε ισοδύναμα:

2x2+2x=x2+2x+9 x2=9 x=3 ή x=3

β)
i.
Αν ο αριθμός x2+5 είναι ο 4ος όρος της προόδου, τότε ο x2+x θα είναι ο 5ος όρος της.
Άρα για x=3, α4=32+5=14 και α5=32+3=12.
Οπότε ω=α5α4=1214=2

ii. Ισχύει α4=α1+3ω, δηλαδή 14=α1+3(2), οπότε α1=20.

iii. Το ζητούμενο άθροισμα είναι:

S=α15+α16+α17+...+α24=(α1+α2+....+α24)(α1+α2+....+α14)=S24S14=242[220+23(2)]142[220+13(2)]=12(4046)7(4026)=170